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O painel de containers tem um seletor de alvo: Local ou o apelido de qualquer host SSH cadastrado. É o caso de uso bom da coisa toda: você está numa sessão SSH num host, abre o painel, e ele já está listando os containers de lá.

O alvo é inferido do workspace

Você quase nunca precisa mexer no seletor. Se o workspace ativo é uma sessão SSH, o painel já abre apontando para aquele host.
Workspace local, alvo Local. Workspace de um host, aquele host como alvo. O seletor está lá para quando você quiser sair do padrão.

Como funciona por baixo

O docker fala com máquina remota nativamente, por ssh://. O TYBA só aponta o alvo:
E isso funciona porque o alias resolve: o TYBA já escreveu o Include config.d/tyba.conf no seu ~/.ssh/config. O apelido que você cadastrou é um host de verdade para o OpenSSH, então é um host de verdade para o Docker. Nada de daemon exposto, nada de porta aberta, nada de TLS para configurar. É o seu SSH.

O shell de um container remoto

Abrir o shell de um container remoto cria um workspace próprio, com o apelido no título e a cor do host. Isso é de propósito: ele não sequestra o seu pane SSH. Misturar os dois deixaria o sh: postgres desta máquina com a mesma cara do que roda no host remoto, e confundir os dois custa caro.

As limitações

Host só-senha não funciona. Docker remoto exige chave.O helper do Docker chama o ssh com o stdin nulo — não há onde o prompt de senha aparecer, e não há quem o responda. O caso não dá erro claro: ele cai no timeout.Forçar BatchMode daria uma mensagem melhor, mas quebraria a sua sessão interativa. Então: cadastre uma Chave privada (caminho) no host, e o painel remoto funciona.
Compose não roda no alvo remoto. Up, down, restart, abrir a pasta do projeto e abrir o arquivo compose ficam desabilitados quando o alvo é um host SSH.O motivo: essas ações dependem de caminhos do projeto nesta máquina, e o caminho do host remoto não existe aqui. Para compose remoto, use um pane SSH e rode docker compose lá.
O que funciona remotamente: listar, logs, shell e remover.

É mais lento — e tudo bem

O refresh remoto paga handshake, rede e, na primeira conexão, o que a sua autenticação SSH exigir — digitar a senha da chave, tocar a YubiKey, aprovar no agent. O timeout local mede um Docker que responde em milissegundos; o remoto ganha bem mais folga, porque com o teto local o painel remoto só entregava lista vazia. Depois da primeira conexão, o ControlMaster reusa a conexão e as chamadas voltam a ser rápidas.
A disponibilidade é cacheada por alvo. Docker nesta máquina não diz nada sobre Docker num host remoto, então cada alvo tem o próprio estado — e o painel não fica reperguntando a cada pisada de olho.
Isso vale para o Windows também: sem ControlMaster, cada chamada do painel remoto pode reabrir conexão e repedir autenticação.

Veja também

Containers

O painel, a integração e o que ele faz local.

Hosts e grupos

O cadastro, a chave e o Include que fazem isso funcionar.